什么是多項式？

幾個(gè)單項式的和叫多項式如.:x^2 +1叫多項式；而1/(x^2 +1)不叫多項式，多項式是整式，但1/(x^2 +1)是分式幾個(gè)數和字母乘積的形式的代數式是單項式。只有正整數和0次方組成的很多項,才能叫多項式

什么是多項式，什么是多項式？

1、多項式 polynomial 若干個(gè)單項式的和組成的式叫做多項式（減法中有：減一個(gè)數等于加上它的相反數）。

2、多項式中每個(gè)單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數，就是這個(gè)多項式的次數。

3、不含字母的項叫做常數項。

4、如一式中：最高項的次數為5，此式有3個(gè)單項式組成，則稱(chēng)其為：五次三項式。

5、 比較廣義的定義，1個(gè)或0個(gè)單項式的和也算多項式。

6、按這個(gè)定義，多項式就是整式。

7、實(shí)際上，還沒(méi)有一個(gè)只對狹義多項式起作用，對單項式不起的定理：0作為多項式時(shí)，次數為負無(wú)窮大。

8、編輯本段多項式歷史 多項式的研究，源于“代數方程求解”， 是最古老數學(xué)問(wèn)題之一。

9、有些代數方程，如x+1=0，在負數被接受前，被認為是無(wú)解的。

10、另一些多項式，如f(x)=x2 + 1，是沒(méi)有任何根的——嚴格來(lái)說(shuō)，是沒(méi)有任何實(shí)數根。

11、若我們容許復數，則實(shí)數多項式或復數多項式都是有根的，這就是代數基本定理。

12、 能否用根式求解的方法，表達出多項式的根，曾經(jīng)是文藝復興后歐洲數學(xué)主要課題。

13、一元二次多項式的根相對容易。

14、三次多項式的根需要引入復數來(lái)表示，即使是實(shí)數多項式的實(shí)數根。

15、四次多項式的情況也是如此。

16、經(jīng)過(guò)多年，數學(xué)家仍找不到用根式求解五次多項式的一般方法，終于在1824年阿貝爾證明了這種一般的解法不存在，震撼數壇。

17、數年后，伽羅華引入了群的概念，證明不存在用根式求解五次或以上的多項式的一般方法，其理論被引申為伽羅瓦理論。

18、伽羅瓦理論也證明了古希臘難題三等分角不可能。

19、另一個(gè)難題化圓為方的不可能證明，亦與多項式有關(guān)，證明的中心是圓周率乃一個(gè)超越數，即它不是有理數多項式的根。

20、編輯本段多項式函數及多項式的根 給出多項式 f∈R[x1,...,xn] 以及一個(gè) R-代數 A。

21、對 (a1...an)∈An，我們把 f 中的 xj 都換成 aj，得出一個(gè) A 中的元素，記作 f(a1...an)。

22、如此， f 可看作一個(gè)由 An 到 A 的函數。

23、 若然 f(a1...an)=0，則 (a1...an) 稱(chēng)作 f 的根或零點(diǎn)。

24、 例如 f=x2+1。

25、若然考慮 x 是實(shí)數、復數、或矩陣，則 f 會(huì )無(wú)根、有兩個(gè)根、及有無(wú)限個(gè)根！ 例如 f=x-y。

26、若然考慮 x 是實(shí)數或復數，則 f 的零點(diǎn)集是所有 (x,x) 的集合，是一個(gè)代數曲線(xiàn)。

27、事實(shí)上所有代數曲線(xiàn)由此而來(lái)。

28、編輯本段代數基本定理 代數基本定理是指所有一元 n 次（復數）多項式都有 n 個(gè)（復數）根。

29、編輯本段多項式的幾何特性 多項式是簡(jiǎn)單的連續函數，它是平滑的，它的微分也必定是多項式。

30、 泰勒多項式的精神便在于以多項式逼近一個(gè)平滑函數，此外閉區間上的連續函數都可以寫(xiě)成多項式的均勻極限。

31、編輯本段任意環(huán)上的多項式 多項式可以推廣到系數在任意一個(gè)環(huán)的情形，請參閱條目多項式環(huán)。

什么是多項式？

在數學(xué)中，多項式是指由變量、系數以及它們之間的加、減、乘、冪運算（非負整數次方）得到的表達式。

對于比較廣義的定義，1個(gè)或0個(gè)單項式的和也算多項式。按這個(gè)定義，多項式就是整式。實(shí)際上，還沒(méi)有一個(gè)只對狹義多項式起作用，對單項式不起作用的定理。0作為多項式時(shí)，次數定義為負無(wú)窮大（或0）。單項式和多項式統稱(chēng)為整式。

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