被7整除的數有什么規律和特征？

        能被7整除的數的特征：若一個(gè)整數的個(gè)位數字截去，再從余下的數中減去個(gè)位數的2倍，如果差是7的倍數，則原數能被7整除，如果差太大或心算不易看出是否7的倍數，就需要繼續上述截尾、倍大、相減、驗差的過(guò)程，直到能清楚判斷為止。

1、能被7整除的數的特征，為什么能被7整除的數的特征

1、（1）1與0的特性： 1是任何整數的約數，即對于任何整數a，總有1|a. 0是任何非零整數的倍數，a≠0,a為整數，則a|0. （2）若一個(gè)整數的末位是0、2、4、6或8，則這個(gè)數能被2整除。

2、 （3）若一個(gè)整數的數字和能被3整除，則這個(gè)整數能被3整除。

3、 (4) 若一個(gè)整數的末尾兩位數能被4整除，則這個(gè)數能被4整除。

4、 （5）若一個(gè)整數的末位是0或5，則這個(gè)數能被5整除。

5、 （6）若一個(gè)整數能被2和3整除，則這個(gè)數能被6整除。

6、 （7）若一個(gè)整數的個(gè)位數字截去，再從余下的數中，減去個(gè)位數的2倍，如果差是7的倍數，則原數能被7整除。

7、如果差太大或心算不易看出是否7的倍數，就需要繼續上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過(guò)程，直到能清楚判斷為止。

8、例如，判斷133是否7的倍數的過(guò)程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍數；又例如判斷6139是否7的倍數的過(guò)程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍數，余類(lèi)推。

9、 （8）若一個(gè)整數的未尾三位數能被8整除，則這個(gè)數能被8整除。

10、 （9）若一個(gè)整數的數字和能被9整除，則這個(gè)整數能被9整除。

11、 （10）若一個(gè)整數的末位是0，則這個(gè)數能被10整除。

12、 （11）若一個(gè)整數的奇位數字之和與偶位數字之和的差能被11整除，則這個(gè)數能被11整除。

13、11的倍數檢驗法也可用上述檢查7的「割尾法」處理！過(guò)程唯一不同的是：倍數不是2而是1！ （12）若一個(gè)整數能被3和4整除，則這個(gè)數能被12整除。

14、 （13）若一個(gè)整數的個(gè)位數字截去，再從余下的數中，加上個(gè)位數的4倍，如果差是13的倍數，則原數能被13整除。

15、如果差太大或心算不易看出是否13的倍數，就需要繼續上述「截尾、倍大、相加、驗差」的過(guò)程，直到能清楚判斷為止。

16、 （14）若一個(gè)整數的個(gè)位數字截去，再從余下的數中，減去個(gè)位數的5倍，如果差是17的倍數，則原數能被17整除。

17、如果差太大或心算不易看出是否17的倍數，就需要繼續上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過(guò)程，直到能清楚判斷為止。

18、 （15）若一個(gè)整數的個(gè)位數字截去，再從余下的數中，加上個(gè)位數的2倍，如果差是19的倍數，則原數能被19整除。

19、如果差太大或心算不易看出是否19的倍數，就需要繼續上述「截尾、倍大、相加、驗差」的過(guò)程，直到能清楚判斷為止。

20、 （16）若一個(gè)整數的末三位與3倍的前面的隔出數的差能被17整除，則這個(gè)數能被17整除。

21、 （17）若一個(gè)整數的末三位與7倍的前面的隔出數的差能被19整除，則這個(gè)數能被19整除。

22、 （18）若一個(gè)整數的末四位與前面5倍的隔出數的差能被23(或29)整除，則這個(gè)數能被23整除。

2、被7整除的數有什么規律和特征？

答案:個(gè)位數是7或0 可以被7整除的數的個(gè)位數必須是7或0。這是因為,當一個(gè)數的個(gè)位數是7或0時(shí),它一定是7的倍數。例如,7、14、21、28等都是可以被7整除的數。

末三位減去前面的數的兩倍是7的倍數 可以被7整除的數還有一個(gè)特征,就是它的末三位減去前面的數的兩倍是7的倍數。例如,對于一個(gè)三位數abc來(lái)說(shuō),如果它是可以被7整除的數,那么就有以下公式成立:(100a+10b+c)-2a-b-2c=k×7,其中k為整數。例如,294就是一個(gè)可以被7整除的數,因為294-2×2-4=286,而286是7的倍數。

逆序數減去原數是7的倍數 可以被7整除的數還有一個(gè)特征,就是它的逆序數減去原數是7的倍數。例如,對于一個(gè)三位數abc來(lái)說(shuō),如果它是可以被7整除的數,那么就有以下公式成立:(100c+10b+a)-(100a+10b+c)=99(c-a)=k×7,其中k為整數。例如,357就是一個(gè)可以被7整除的數,因為753-357=396,而396是7的倍數。 可以被7整除的數有很多特征,其中包括個(gè)位數是7或0、末三位減去前面的數的兩倍是7的倍數、逆序數減去原數是7的倍數等。這些特征不僅可以幫助我們判斷一個(gè)數是否可以被7整除,還可以幫助我們解決一些數學(xué)問(wèn)題。

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