?dimensionality

dimensionality發(fā)音

英：[d??men??'n?l?t?]　　美：[d??men??'n?l?t?]

英：　　美：

dimensionality中文意思翻譯

n. 維數, 度數

dimensionality詞形變化

名詞: dimensionality | 形容詞: dimensional | 動(dòng)詞第三人稱(chēng)單數: dimensions | 動(dòng)詞過(guò)去式: dimensioned | 動(dòng)詞現在分詞: dimensioning | 副詞: dimensionally | 動(dòng)詞過(guò)去分詞: dimensioned |

dimensionality常見(jiàn)例句

1 、A Novel Method for the Determination of Redshifts of Normal Galaxies by Non-Linear Dimensionality Reduction───一種基于非線(xiàn)性降維求正常星系紅移的新方法

2 、Feature extraction techniques are widely employed in face recognition system to reduce the dimensionality of data and to enhance the discriminatory information.───在人臉識別中,特征提取技術(shù)被廣泛應用于減少數據量和增強數據可分性。

3 、Kid doesn't lead a very dimensional life, according to his mother.─── *媽說(shuō) 那孩子的生活不算豐富多彩

4 、Their plan's more dimensional than the intel originally showed.─── 他們所布的局 遠比我們最初見(jiàn)到的更加龐大

5 、New Method to Prevent the Curse of Dimensionality in Dynamic Program for Optimization of Electric Loads in Power Plants───一種消除動(dòng)態(tài)規劃法中維數災的新方法

6 、the dissimilitude dimensionality───啟蒙向度

7 、Three Dimensionality of the Development of the Human Essence And the All-round Development───人的本質(zhì)發(fā)展的三個(gè)向度及其全面發(fā)展

8 、The traditional PCA method chooses a dimensionality reducing linear projection that maximizes the scattering of all projected samples.───傳統的特征臉?lè )椒ㄊ歉鶕CA投影變換后，利用特征空間的總體散布矩陣最大化的特點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)；

9 、Has reduced dimensionality compared to the reseller and Internet sales schemas.───與**商以及Internet銷(xiāo)售架構相比已經(jīng)減少了維數。

10 、A hierarchical fuzzy controller with four inputs and one output is presented, in order to overcome the “curse of dimensionality” problem in the fuzzy multi -variable control.───為解決模糊多變量控制中的“維數災”問(wèn)題,提出了一種4輸入1輸出的分層模糊控制器,推導了它的解析表達式。

11 、The results showed when the fractal dimensionality was 0.6~1.3, the granules dispersion was homogeneous and within a certain range, the smaller the fractal dimensionality, the better the dispersion was.───實(shí)驗結果表明，分形維數為0.6~1.3時(shí)，顆粒的分散比較均勻，在一定范圍內，分形維數越小，分散效果越好。

12 、Locally adaptive nonlinear dimensionality reduction───基于局域主方向重構的適應性非線(xiàn)性維數約減

13 、Dimensionality Reduction Method for Numerical Computation of Radiant Heat Transfer with Two-Dimensional Characteristics───具有二維特征輻射換熱問(wèn)題數值計算的降維處理

14 、Dimensionality Reduction Quickly Arranging Algorithm of Lock Chambers in Co - Scheduling of Three Gorges Dam and Gezhouba Dam System───三峽-葛洲壩聯(lián)合調度系統閘室編排快速算法

15 、Axiological Dimensionality of Practical Aesthetics───實(shí)踐美學(xué)的價(jià)值論維度

16 、Tell him the chess he's playing is about to get three dimensional.─── 告訴他 他在下的這盤(pán)棋 馬上要變成三方對峙了

17 、Ascertaining the Dimensionality Orientation to Consummate the System of National Institutions───完善國家制度體系的維度取向探析

18 、Comment on Research of Neurotic Dimensionality Relationship and Individual emotion Response───個(gè)體情緒反應與神經(jīng)質(zhì)維度關(guān)系研究的評介

19 、Wavelet transform in high dimensionality spectral data classification───小波變換在高維頻譜數據分類(lèi)中的應用

20 、With the dimensionality of timing, the constructing of TSOC could be set by "Year, Semester and Week" matching with the three levels of contents of "Basic, Advanced and Professional".───體系的構建，可從時(shí)段維度構建學(xué)年、學(xué)期、學(xué)周三個(gè)層面的口語(yǔ)訓練時(shí)段系統，從內容維度構建“基礎”、“提高”、“職業(yè)”三個(gè)層面的口語(yǔ)訓練內容系統。

21 、So if physical constants, spacetime dimensionality and so on can vary among parallel quantum branches at Level III, then they will also vary among parallel universes at Level II.───因此如果物理常數、時(shí)空維度等等可以在第三個(gè)層次的量子分支之間有所不同，那麼它們也可以在第二個(gè)層次的多重宇宙之間有所不同。

22 、STUDY OF DIMENSIONALITY OF FUZZY INFERENCE FOR FUZZY PID CONTROLLERS───關(guān)于模糊PID控制器推理機維數的研究

23 、Comprehensively Grasp the Capability Construction of Holding Power of the CPC Through the Dimensionality of Political Civilization───從政治文明維度全面把握黨的執政能力建設

24 、Civic Just Jurisdiction within the Dimensionality of Constitutional Government───憲政維度下公民的公正審判權

25 、Domain-dictionary based text representation can enhance the ability of text feature expression and reduce the feature dimensionality.───基于領(lǐng)域詞典的文本特征表示方法可以增強文本特征表示能力。

26 、low loss dimensionality reduction───低損降維

27 、ANALYSIS OF CONCEPTUAL MODEL FOR DIMENSIONALITY OF MEDIA SAND DISPLACEMENT CAUSED BY ONE-DIMENSIONAL PERMEATION───一維滲流引發(fā)介質(zhì)顆粒位移維數的概念模型分析

28 、A Multi-Objective Genetic Algorithm for High Dimensionality Optimization Problem and Study of Its Convergence Properties───一種求解高維優(yōu)化問(wèn)題的多目標遺傳算法及其收斂性分析

29 、Based on the first principle and dimensional analysis, the criterion for determining the dimensionality of the state space was presented.───今從過(guò)程測量的基本因次關(guān)系出發(fā),結合機理分析,提出了化工過(guò)程狀態(tài)空間維數的判定準則。

30 、I was able to create a 3 dimensional model.─── 我能夠創(chuàng )造出一個(gè)3D模型

31 、In pattern recognition and in image processing, Feature extraction is a special form of dimensionality reduction.───在模式識別和圖像處理領(lǐng)域中，特征提取是一種特殊的維數降階的形式。

32 、The extension of reinforcement learning to MDPs with large state,action space and high complexity has inevitably encountered the problem of the curse of dimensionality,which results in slow convergence and long training time.───傳統的強化學(xué)習算法應用到大狀態(tài)、動(dòng)作空間和任務(wù)復雜的馬爾可夫決策過(guò)程問(wèn)題時(shí),存在收斂速度慢,訓練時(shí)間長(cháng)等問(wèn)題.

33 、The dimensionality of these works should be explained in this way ? from any perspective, the visual image is 0.5 degrees, whether the perspective is left, center or right.───在這組作品中對于它的維度應該這樣描述，即所有角度，我們視覺(jué)的成像都是0.5維，無(wú)論在左、中、右哪個(gè)角度。

34 、As to the aspect of the dimensionality of district, district of prefectural level manifolded when the system of enforcement declined in the early period of Han Dynasty.───不管是層級的多少，還是幅員的增損，其所有的變動(dòng)都是以鞏固和加強中央集權為出發(fā)點(diǎn)的。

35 、The statistical characteristics of dimensionality in latent semantic analysis LSA space were studied to realize automatic document clustering under different concept levels.───另外,在基于潛在語(yǔ)義分析的文檔聚類(lèi)算法中,采用文檔自檢索矩陣的行向量,代替低維文檔向量作為聚類(lèi)對象,獲得了更好的聚類(lèi)準確率。

36 、And then, we ask 423 college students to evaluate the extent the items according with prosocial persons.By Exploratory Factor Analysis （EFA）, we explored the dimensionality of PPQ.───在此基礎上，對423名大學(xué)生進(jìn)行施測，讓他們評定每個(gè)項目符合親社會(huì )的人的程度，采用探索性因素分析的方法，對問(wèn)卷的維度進(jìn)行探索。

37 、In a typical day the women make several round-trips, climbing rough paths to reach a hillside forest about three miles from Dimen.───婦女們在一整天里要往返幾趟爬上離地捫寨約3英里的崎嶇的山路，到一處山里的森林里背樹(shù)。

38 、Principal component analysis(PCA)is the most commonly used dimensionality reduction technique for detecting and diagnosing faults in chemical processes.───在化工流程故障診斷中,主元分析法(PCA)是最常見(jiàn)的降維技術(shù)。

39 、The dimensional barrier ruptured, unleashing unknown energies into our world.─── 一個(gè)空間屏障破裂了 向我們的世界釋放了未知能量

40 、Difference-similitude Matrix-based (DSM) method reduces dimensionality to a great extend.───基于差異-相似矩陣(DSM)的方法在很大程度上降低了文檔空間的維度。

41 、The Emergency of Ancient Greek Aestheticism and its Value Dimen sionality--From Pythagoras to Socrates───古希臘審美主義的發(fā)生及價(jià)值維度--從畢達哥拉斯到蘇格拉底

42 、The Dimensionality of College Students'Evaluation on Average Students' Personality Traits───從大學(xué)生的評價(jià)看學(xué)習不良大學(xué)生的人格結構

43 、dimensionality of transaction───交易維度

44 、Clustering-Based Dimensionality Reduction for Kernel Matrix───基于聚類(lèi)的核矩陣維度縮減

45 、Dimensionality and Distribution───向度分布

46 、The presupposition about the intellectual and the paradox between the words and actions of so-called intellectual in the text indicate that the novel is worldly wise and does not surpass any aesthetical dimensionality.───其討知識分子的前設與在文本中表現出來(lái)的所謂知識分子的行止的自相矛盾昭示作品本身的世故，沒(méi)有超越維度。

47 、Semi-Supervised Dimensionality Reduction───半監督降維

48 、reduced dimensionality system───低維系統

49 、IF THE LEVEL I MULTIVERSE was hard to stomach, try imagining an infinite set of distinct Level I multiverses, some perhaps with different spacetime dimensionality and different physical constants.───如果覺(jué)得第一層的多重宇宙太大而難以消化，那不妨試著(zhù)想像一個(gè)由無(wú)窮多個(gè)第一層多重宇宙所形成的集合吧！其中也許各有各的時(shí)空維度，以及各自的物理常數。

50 、A love like ours transcends all dimensional limitations.─── 我們情比金堅 不受任何空間限制

51 、In a village downriver from Dimen, a woman practices the ancient art of making paper by hand.───在地捫河下游的一個(gè)山寨里，一位婦女作著(zhù)古老的手工抄紙手藝活。

52 、Dimensional engineering one space folded inside another.─── 空間維度工程 把空間維度重疊在一起

53 、"Detail, focus, dimensionality, transparency, dynamic expression and subtlety all improved significantly.───“細節、聚焦、成像逼真、透明度、動(dòng)態(tài)表現及音樂(lè )的微妙之處都得到顯著(zhù)提升。

54 、A Theorem on Dimensionality of the Uncorrelated Optimal Discriminant Feature Space───具有統計不相關(guān)性的最佳鑒別特征空間的維數定理

55 、But reinforcement learning is bedeviled by the curse of dimensionality.───但強化學(xué)習方法一直被維數災難所困擾。

56 、The Dimensionality of Students'Evaluation on Teachers' Personality Traits───從青少年學(xué)生的評價(jià)看教師的人格結構

57 、Based on the properties,takes the DCT as the preprocessing method of data dimensionality reducti...───實(shí)驗表明,文中算法具有計算速度快、識別率高的優(yōu)點(diǎn)。

58 、Studies on the Relationship between the Five-Personality Idiosyncrasy Dimensionality and Undergraduates'Achievement in English Study───大五人格特質(zhì)維度與大學(xué)生英語(yǔ)學(xué)習成績(jì)關(guān)系研究

59 、Multifactor dimensionality reduction───多因子降維法

60 、Research on an Arithmetic of Image Dimensionality Reduction for Web Environment───一種適合Web圖像檢索的圖像降維算法研究

61 、Dimensionality Reduction and Similarity Search in Large Time Series Databases───大規模時(shí)間序列數據庫降維及相似搜索

62 、Little bit of a gut, perhaps from dimensional warping.─── 有點(diǎn)小肚腩 也許是因為時(shí)空扭曲

63 、An a rtistic dimens on arises from fhe need to adapt one 's expertise to the given realities in a department or firm.───為了調整一個(gè)人的專(zhuān)業(yè)知識以適應某一部門(mén)或某一公司的需要，會(huì )產(chǎn)生一個(gè)個(gè)新的藝術(shù)范疇。

64 、It is testified that in contrast with algorithm without dimensionality reduction，this algorithm can improve the performance signature signally.───實(shí)驗結果表明，與不采用降維算法的檢測方案相比，提出的方案能夠顯著(zhù)地提高檢測的準確率。

65 、On Three- Dimensionality of Broadcasting Language───小議廣播語(yǔ)言立體化

66 、Edge detection of color images based on wavelet and reduced dimensionality model of RGB───基于RGB降維模型和小波的彩色圖像邊緣檢測

67 、wavelet networks,radial basis function,wavelet analysis,single-scaling,curse of dimensionality,inverse EEG problem.───小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò ),徑向基函數,小波分析,單尺度,維數災,腦電圖

68 、Principal Manifolds and Nonlinear Dimensionality Reduction via Tangent Space Alignment───主流形和非線(xiàn)性維數化簡(jiǎn)的切向空間校正

69 、Principal Independent Component Network for Dimensionality Reduction and Blind Source Separation───一種用于降維和盲源分離的主獨立元神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )

70 、Therefore, it may lead to the disconnected neighborhood problem and the sample absorption problem when LLE is used to reduce the dimensionality.───另外，由于局部線(xiàn)性?xún)惹斗ń稻S過(guò)程中的一些條件限制，可能導致外圍比較疏離的資料樣本，被吸納至資料內部而無(wú)法保持該部分的原有結構。

71 、Research of restricted use of dimensionality in star schema of data warehousing based on RDS───基于關(guān)系數據庫的數據倉庫星形模式下維使用原則的研究

72 、Two Dimensionality of Inter-generation Ethic───代際倫理的兩個(gè)維度

73 、Pochet, N., et al. "Systematic benchmarking of microarray data classification: assessing the role of nonlinearity and dimensionality reduction." Bioinformatics, 2004.───基因芯片數據分類(lèi)的系統基準：評估非線(xiàn)性和維度的縮減〉?！渡镄畔W(xué)》,2004年。

74 、many dimensionality interaction───多維互動(dòng)

75 、Novel method for image feature retrieval based on color constant and its dimensionality reduction───基于顏色常量的圖像特征提取及其降維方法

76 、The problem of reducing the dimensionality of the sparse coefficient matrix is studied.Experimental results show that the method is effective.───對于減少稀疏系數矩陣的維數問(wèn)題，本文也作了研究，實(shí)驗結果證明本方法是可行的。

77 、A divination ritual revived after almost three decades aims to restore harmony in Dimen after the fire and other unfortunate events.───一項占卜儀式在三十年之后重新舉行，目的是恢復地捫寨在火災和其它不幸事件之后的祥和。

78 、Keywords DLA;dimer;cluster;fractal dimensionality;───雙拉子;粒子簇;分形維數;

79 、Dimensionality reduction for text document using difference-similitude matrix───基于差異-相似矩陣的文本降維方法

80 、Performance Optimization of Fractal Dimensionality Reduction Algorithm───一種高效的分形屬性選擇算法

81 、large-angel strabismus of single eye of two musculus rectus bulb/can deepen myopia dimensionality.───大角度斜視眼單眼同時(shí)行兩條直肌手術(shù)會(huì )導致近視度數加深。

82 、The dual meanings of "nature","entity dimensionality" and "value dimensionality",embodied accordingly in ontology and axiology of the Taoist natural philosophy.───“自然”具有“存在維度”和“價(jià)值維度”雙重涵義,這兩種自然維度的涵義相應地在道家自然哲學(xué)的本體論和價(jià)值論上得以體現。

83 、For example, the use of dimensionality to give the feel of a manual affordance is perhaps the most effective way to distinguish controls from data or background elements (see Chapter 13 for more about affordance).───例如，可以運用尺寸的大小來(lái)給人一種手工啟示的感覺(jué)（參見(jiàn)第13章），可以把控件與數據或者背景元素區分開(kāi)來(lái)，這就是一種不錯的方法。

84 、We know you dimensional dimwits are still drained from my trap.─── 我們知道你們這個(gè)次元的傻子 還是會(huì )掉到我的陷阱里

85 、Philosophy Dimensionality of Information ecology───信息生態(tài)的哲學(xué)維度

86 、dimensionality of signal space───信號空間維數

87 、In order to reduce the “curse of dimensionality” faced by the traditional indexing method at high dimensionality, a new MRVA-File(Multi-Resolution Vector Approximation File) approach is proposed.───為解決傳統索引方法對高維數據索引時(shí)存在的維數災難問(wèn)題,提出一種多分辨率向量近似方法。

88 、The traditionally TC methods are based on bag of words which has two main flaws: one is less category information, and the other is high dimensionality which causes data sparse.───傳統的文本分類(lèi)方法都是用詞作為特征來(lái)構建的,而用詞來(lái)表示文本的特征雖然簡(jiǎn)單直觀(guān),但有其固有的局限性,主要有包含的類(lèi)別信息太少,維數過(guò)高從而造成數據稀疏等兩個(gè)問(wèn)題。

89 、A New Nonlinear Dimensionality Reduction for Color Image───一種新的彩色圖像降維方法

90 、I've managed to get a rough fix on the source of the dimensional leaching.─── 我大概**了一下 導致維度減縮的源頭

讀書(shū)筆記：常微分方程（一）——相空間

此篇讀書(shū)筆記對應于《 Ordinary Differential Equations 》（Arnold，3rd）第一章（Basic Concepts）第一節——Phase Spaces.

常微分方程與生態(tài)學(xué)有什么關(guān)聯(lián)？從歷史的角度看， 種群動(dòng)態(tài)是生態(tài)學(xué)真正關(guān)心的問(wèn)題 。從Gilbert White于1789年提出人類(lèi)史上第一個(gè)生態(tài)學(xué)問(wèn)題，時(shí)至今日，生態(tài)學(xué)理論一直以種群動(dòng)態(tài)為根基。它涌現出所謂生物多樣性、空間分布格局、種間互作，也是功能性狀、物候等話(huà)題在應用生態(tài)學(xué)中的歸宿。時(shí)至今日，真正成熟應用的生態(tài)學(xué)理論，基本上也是Malthus定律及其衍生。

而常微分方程是這些理論的數學(xué)基礎。

「常微分方程（ordinary differential equation）」 是用于研究一切 「確定性（determinacy）」 、 「有限維（finite-dimensionality）」 、 「可微（differentiability）」 的 「演化過(guò)程（evolution process）」 的一套工具。

這里的演化過(guò)程，不是狹義上的生物進(jìn)化，而是泛指一切隨著(zhù)時(shí)間推進(jìn)，系統 「狀態(tài)（state）」 發(fā)生變化的過(guò)程，或者說(shuō)系統發(fā)生 「運動(dòng)（motion）」 的過(guò)程。

要描述一個(gè)系統的運動(dòng)，需要引入下列概念：

常微分方程要解決的根本問(wèn)題是用相速矢量研究系統的運動(dòng)情況。而相空間、 矢量場(chǎng)（direction field） 的引入將研究演化過(guò)程簡(jiǎn)化為研究幾何問(wèn)題。

記 維相空間為 ，時(shí)間軸為 ，相點(diǎn) ，相速矢量 ，則該系統的 「自主微分方程（autonomous differential equation）」 為：

所謂自主（autonomous），是指等式右邊與時(shí)間 無(wú)關(guān)。該微分方程的 「解（solution）」 是由時(shí)間軸到相空間的一個(gè)映射 。當 滿(mǎn)足 時(shí)，稱(chēng) 滿(mǎn)足初始條件 。將 和 組合起來(lái)（即 ，在數學(xué)上稱(chēng)為 直積（direct product） ）可以描述系統在某一時(shí)刻下在相空間的位置。其中點(diǎn) 所屬的空間被稱(chēng)為 「擴充相空間（extended phase space）」 。

從一階微分的角度理解，該微分方程實(shí)際上是將 映射到 、 、...、 。

1798年Malthus提出的人口理論被不少生態(tài)學(xué)家認為是生態(tài)學(xué)第一定律。其在生態(tài)學(xué)中的地位可與牛頓力學(xué)定律在物理學(xué)中的地位相媲美。Malthus指出，一切生物在“不受外力”的影響下，都以恒定的速率 增長(cháng)。用微分方程可表達為：

其中種群個(gè)體數 ，故相空間是一維 正半軸。其相速矢量場(chǎng)如圖所示：

該方程可直接用定積分（或不定積分）求解，結果為：

這是一個(gè)指數曲線(xiàn)， 只有 時(shí)， 。而當 為有限值時(shí)， 無(wú)法達到無(wú)窮大 。這種增長(cháng)稱(chēng)為 「自然繁殖（normal reproduction）」 。

然而，只要稍改動(dòng)微分方程，情況就不會(huì )如此。例如，對于某個(gè)有性繁殖的、性比率為1的種群，其增長(cháng)率正比于雌性個(gè)體和雄性個(gè)體的數量，則該種群個(gè)體數變化的相速度可表示為：

其積分曲線(xiàn)為：

這是 「雙曲線(xiàn)（hyperbola）」 的一支。 當 接近有限值 時(shí)，種群個(gè)體數就已經(jīng)達到了無(wú)窮大 。

由于資源有限，當種群個(gè)體數過(guò)大時(shí)競爭激烈，故種群增長(cháng)率會(huì )有所下降。所以 不是一個(gè)恒值，而是關(guān)于 的函數：

函數 應當是在 范圍內隨 增加而單調遞減的函數。但其具體形式我們無(wú)從得知。記 時(shí)種群增長(cháng)率 。根據麥克勞林展開(kāi)式：

即， 當 足夠小時(shí)，任何光滑函數可用線(xiàn)性函數作近似 。因此，

當 時(shí)，其相速矢量場(chǎng)如圖所示：

由圖可知種群個(gè)體數由一個(gè) 穩定平衡點(diǎn)（stable equilibrium， ） 和 不穩定平衡點(diǎn) （ ）。

求解微分方程，可得：

由積分曲線(xiàn)可知 時(shí)種群個(gè)體數趨近于1。求解 ，得 ，即 。故當 ，該函數二階導數小于0，為凹函數； 時(shí)，函數二階導數大于0，為凸函數。在 時(shí)，種群具有最大增長(cháng)率。

現進(jìn)一步假設，單位時(shí)間內以固定量采伐種群。假設 ，則種群動(dòng)態(tài)可表示為：

其中 被稱(chēng)為 限額（quota） 。采用相速矢量場(chǎng)的特點(diǎn)分析（如下圖），可知，只有當 時(shí)，種群才有機會(huì )達到穩定點(diǎn)。

假設單位時(shí)間內的采伐量不為定額，而與種群個(gè)體數呈正比，則：

以類(lèi)似的方式（如下圖）分析可得，只有 時(shí)，種群才有機會(huì )達到平衡。

Lotka（1910）和Volterra（1926）分別提出了捕食者–獵物系統的種群動(dòng)態(tài)模型，稱(chēng)為L(cháng)otka–Volterra模型。該模型假設：捕食者、獵物相遇的幾率與雙方的種群個(gè)體數成正比；捕食者捕食獵物的頻次與相遇頻次成正比；捕食者種群增長(cháng)率與捕食獵物的頻次成正比；捕食者以恒定的速率死亡。從而：

采用相速矢量場(chǎng)研究該系統的動(dòng)態(tài)，如下圖所示。

但從這張圖無(wú)法得知某個(gè)相點(diǎn)運動(dòng)一周后是否會(huì )回到原來(lái)的位置?？赡苡幸韵聨追N情況：

其中，Φ(A)代表 「第一返回函數（first return function）」 ，即相點(diǎn)運動(dòng)一周后的位置關(guān)于相點(diǎn)原位置的的函數。在情況A中，相點(diǎn)逐漸運動(dòng)到平衡點(diǎn)；情況B中，系統逐漸崩潰；情況C和D中，相點(diǎn)的最終運動(dòng)軌跡為 有限環(huán)（limit cycle） 。下方四張圖對Φ(A)的呈現形式稱(chēng)為 「Lamerey樓梯（Lamerey staircase）」 。由此可知，針對不同的起始點(diǎn)A，Φ'(A)對種群調控起到了很大的作用。

根據牛頓第一定律，任何物體不受外力作用時(shí)，其加速度為0，即 ?？刹捎? 和 兩個(gè)坐標軸將該式拆解：

其相速矢量場(chǎng)如下圖所示：

其中，位于 直線(xiàn)上的相點(diǎn)為不穩定平衡點(diǎn)，在物理上又稱(chēng)為中性平衡點(diǎn)（neutral equilibrium）。

而對于自由落體運動(dòng) ，則可分解為：

對于彈簧振子，質(zhì)點(diǎn)的加速度與位移成比例，即 ，可分解為：

其相速矢量場(chǎng)如圖所示：

當 時(shí)，可以發(fā)現相速矢量 與徑矢量 的長(cháng)度（后者即相點(diǎn)到原點(diǎn)的距離）相等，且兩個(gè)矢量相互垂直。因而相點(diǎn)在 上作角速度為1的圓周運動(dòng)。假設 ，則該微分方程的積分曲線(xiàn)為：

當 時(shí)，其實(shí)相當于把 軸進(jìn)行伸縮變換，那么軌跡也就自然從圓變?yōu)闄E圓。如果 （當然彈簧振子不會(huì )這樣），相速矢量場(chǎng)有點(diǎn)像雙曲線(xiàn)但又不完全是，因為在（0,0）點(diǎn)處有定義。當考慮二維簡(jiǎn)諧運動(dòng) 時(shí)，做法類(lèi)似，只不過(guò)此時(shí)的運動(dòng)軌跡成為兩個(gè)圓 、 ，其運動(dòng)的角速度均為1。

對于單擺（如下圖），根據轉動(dòng)定律，可知：

其中， 為轉動(dòng)慣量（moment of interia）。

故單擺的運動(dòng)可視為 ，分解可得：

當 很小時(shí)， ，單擺運動(dòng)簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)諧振子。

►  常微分方程是一種研究演化過(guò)程的工具。

►  常微分方程定義的一套概念體系，將研究演化過(guò)程這一問(wèn)題簡(jiǎn)化為研究相速矢量場(chǎng)和積分曲線(xiàn)的特征，即一個(gè)幾何問(wèn)題。

►   是最簡(jiǎn)單的常微分方程，但它同時(shí)稱(chēng)為了物理學(xué)、生態(tài)學(xué)第一定律的核心。

►  研究常微分方程的方法有：（1）從 相速矢量場(chǎng) 的幾何特征入手，從而對系統動(dòng)態(tài)有感性的認識；（2）找出 相速矢量 、徑矢量的特殊幾何特征，或分析其大小變化，推測相位曲線(xiàn)的形狀；（3）求積分，獲取 積分曲線(xiàn) ，并研究其幾何特征，最終對系統動(dòng)態(tài)作出預測。

 下一篇： 讀書(shū)筆記：常微分方程（二）——Lotka–Volterra模型

降維(dimensionality reduction)，降維在哪里使用，降維的好處是什么

降維是通過(guò)獲得一組基本上是重要特征的主變量來(lái)減少所考慮的特征變量的過(guò)程。

特征的重要性取決于特征變量對數據信息表示的貢獻程度，以及決定使用哪種技術(shù)。決定使用哪種技術(shù)取決于試錯和偏好。通常從線(xiàn)性技術(shù)開(kāi)始，當結果表明擬合不足時(shí)，就轉向非線(xiàn)性技術(shù)。

數據集降維的好處可以是:

( 1 )減少所需的存儲空間。

( 2 )加快計算速度(例如在機器學(xué)習算法中)，更少的維數意味著(zhù)更少的計算，并且更少的維數可以允許使用不適合大量維數的算法。

 ( 3 )去除冗余特征，例如在以平方米和平方英里存儲地形尺寸方面沒(méi)有意義(可能數據收集有缺陷)。

 ( 4 )將數據的維數降低到2D或3D可以允許我們繪制和可視化它，可能觀(guān)察模式，給我們提供直觀(guān)感受。

 ( 5 )太多的特征或太復雜的模型可以導致過(guò)擬合。