1、affine function

affine function發(fā)音

英：　　美：

affine function中文意思翻譯

常用釋義：仿射函數：一種數學(xué)函數

[數]仿射函數

affine function雙語(yǔ)使用場(chǎng)景

1、Based on the encryption principle of affine cipher, a frequency transition function of DFH is designed.───基于仿射密碼的加密原理，構造了一種差分跳頻的頻轉移函數。

2、With the use of a robust error mapping function, an affine model-based target tracking algorithm is formulated, in which a quasi-Newton's iterative method is implemented in the optimization progress.───在采用一個(gè)魯棒性匹配誤差映射函數的基礎上，使用一種類(lèi)牛頓法的迭代優(yōu)化方法實(shí)現了基于仿射模型的圖像目標跟蹤算法。

3、A segmental deformable model for image segmentation was presented and affine invariants were introduced into the model's energy function.───了一種用于圖像分割的分段可變形模型，并在模型的能量函數中引入了仿射不變量信息。

affine function相似詞語(yǔ)短語(yǔ)

1、affine space───[數]仿射空間

2、affine shift───仿射移位

3、function───n.功能；[數]函數；職責；盛大的集會(huì )；vi.運行；活動(dòng)；行使職責

4、affine set───仿射集

5、affine cipher───[數]仿射密碼

6、affine───n.姻親；adj.（數）仿射的

7、affine layer───仿射層

8、affine transformation───[數]仿射變換

9、affine meaning───仿射意義

2、CG中線(xiàn)性插值的基礎-仿射函數(affine function)的基礎知識解釋

這是對 MIT Foundation of 3D Computer Graphics 附錄B的翻譯，本附錄講解了2D/3D仿射函數的基礎知識。本書(shū)內容仍在不斷的學(xué)習中，因此本文內容會(huì )不斷的改進(jìn)。若有任何建議，請不吝賜教 ninetymiles@icloud.com

已經(jīng)完成的章節

在12章和13章中，我們討論了變異變量的線(xiàn)性插值。要理解那種材料，我們首先需要學(xué)習關(guān)于仿射函數的一些簡(jiǎn)單的概念。

只要函數 是下列形式，我們就將函數 作為變量 和 的仿射函數

這個(gè)函數擁有常量 和 。這個(gè)表達也可以被記作

這樣一種函數經(jīng)常被稱(chēng)作“線(xiàn)性”，因為包含額外的附加常量項( )，我們因而使用術(shù)語(yǔ)仿射(affine)。相同的項-仿射(affine)-被用于第三章的仿射變換，因為那些變換允許額外的常量項，在那種上下文中，其表達了平移變換。

很明顯在某個(gè) 處評估這樣一種函數 的方式為只是把變量 插入方程(B.1)中。在平面中沿著(zhù)某條直線(xiàn)（比如說(shuō)沿著(zhù)三角形的一條邊，或者沿著(zhù)一條水平線(xiàn)）以平均間隔的步驟前進(jìn)并且在每個(gè)步驟上快速評估函數 。實(shí)際上，因為函數是仿射的，每次我們沿著(zhù)一個(gè)固定的單位矢量移動(dòng)，函數 以某種固定量改變。

我們已經(jīng)看到了2D仿射函數的例子?；貞浺幌?，從第11章開(kāi)始，3D投射變換映射3D中的同平面物體到3D中的同平面物體。如此，給出一個(gè)3D中的三角形和一個(gè)選定的眼睛幀和投射矩陣，一個(gè)3D中三角形上的點(diǎn)上的值 為那個(gè)點(diǎn)上的值 的仿射函數。

如果我們給出值 ，針對 平面上3個(gè)點(diǎn)（非同線(xiàn)性）的函數 的值，比如說(shuō)三角形的頂點(diǎn)，這確定了整個(gè)平面上的函數 。在這種情形中，我們說(shuō)函數 為3個(gè)頂點(diǎn)上的值的線(xiàn)性插值體。評估3個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)性插值體被稱(chēng)作線(xiàn)性插值。

計算3個(gè)頂點(diǎn)坐標 上的函數 ，我們擁有

通過(guò)反轉表達式，給出 和 ，我們可以明白怎樣決定 的值

如果一個(gè)函數 是下列形式的，我們就說(shuō)這個(gè)函數 在變量 和 中是仿射的

這個(gè)函數具有常量 和 。這個(gè)函數被位于3D中四面體的4個(gè)頂點(diǎn)上的值所唯一確定。

給出3D中的三角形，假設我們指定了3個(gè)頂點(diǎn)上的函數值?？赡艽嬖诤芏嘣? 中仿射的函數，它們在這3個(gè)函數值上一致。但是當被限制到三角形平面上時(shí)，所有這些函數會(huì )一致。如此，我們可以稱(chēng)三角形上這個(gè)被限制的函數為頂點(diǎn)上的線(xiàn)性插值體。我們仍然可以用方程(B.3)中的形式來(lái)記錄，雖然常量不再是唯一的。

在小節6.3我們的頂點(diǎn)著(zhù)色器中，返回3D計算機圖形和變異變量(varying variable)，當我們把三角形的每個(gè)頂點(diǎn)關(guān)聯(lián)上一種色彩，最自然的解釋為我們希望三角形內部點(diǎn)的色彩被三角形上唯一的線(xiàn)性插值函數所確定，這個(gè)函數在物體坐標 上是仿射的。

在計算機圖形中，我們可以使用紋理映射把一個(gè)紋理粘貼到一個(gè)三角形上。在此處理中，我們關(guān)聯(lián)兩個(gè)值，被稱(chēng)為紋理坐標， ，到三角形中的每個(gè)點(diǎn)上。如果我們通過(guò)把紋理坐標關(guān)聯(lián)到三角形的每個(gè)頂點(diǎn)上來(lái)指定這種粘合動(dòng)作，最自然的解讀是針對三角形內部點(diǎn)的紋理坐標我們希望使用三角形上對應的唯一的插值函數來(lái)確定，這些插值函數在 中是仿射的，

作為一種相當自我參照的例子，我們甚至將三角形中一個(gè)點(diǎn)的三個(gè)物體坐標的每個(gè)都當作 中的仿射函數。例如 （也就是說(shuō),當 時(shí)， ）。這意味著(zhù)在我們的頂點(diǎn)著(zhù)色器中， vPosition 中的3個(gè)頂點(diǎn)應該被解讀為在 坐標值上的3個(gè)函數。

針對這個(gè)原因，OpenGL的默認語(yǔ)義為插值所有變異變量為三角形上的函數，這些函數在 中是仿射的。正如我們會(huì )在下面小節B.5中會(huì )看到的，這等價(jià)于在眼睛坐標 上仿射的一個(gè)函數，但是并不等價(jià)于在標準化設備坐標 上的函數。

當被限定到3D中的一個(gè)三角形時(shí)，如果我們擁有在變量 中并行的函數 ，那么我們可以使用三角形是平面的事實(shí)將 記為只在兩個(gè)變量上仿射的一個(gè)函數。例如，當被投射到 平面時(shí)，假設三角形擁有非零區域，那么，在3D中三角形的每個(gè)點(diǎn)上， 的值本身是變量 上的仿射函數，比方說(shuō) 。對于 你可以采用這種表達式，并且你可以把它插入到針對函數 的仿射表達式中。這給出了我們下面形式的函數

這個(gè)表達式針對某種常量 。在這個(gè)步驟被完成后，對 值的依賴(lài)消失，剩下的就是 變量上的某種仿射函數。理解了這些，我們可以使用方程式(8.2)直接計算合適的 因子。

假設我們擁有下列形式的某個(gè)矩陣表達式

這種表達式針對某種 矩陣M(此處M甚至不必是仿射矩陣)。那么，只要獨立地觀(guān)察矩陣中的4行內容，我們就會(huì )看到 和 為 的并行函數。

如果我們擁有在變量 中仿射的函數 ，那么，給出方程（B.4）中的關(guān)系，我們可以看到函數 在 中也是仿射的（實(shí)際上是線(xiàn)性的）。要理解這種情形，注意：

表達式針對某種值 。

我們不得不注意的唯一時(shí)刻是當除法被完成的時(shí)候。例如，給出關(guān)系

通常不是這種情形：函數 在變量 中是仿射的也會(huì )在變量 或 中是仿射的。在第13章中我們會(huì )看到這種非仿射函數如何可以被有效求得其值。