高中數學(xué)西梅松定理？

西姆松定理是一個(gè)平面幾何定理。其表述為:過(guò)三角形外接圓上異于三角形頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)作三邊或其延長(cháng)線(xiàn)的垂線(xiàn)，則三垂足共線(xiàn)。(此線(xiàn)常稱(chēng)為西姆松線(xiàn))。西姆松定理的逆定理為:若一點(diǎn)在三角形三邊所在直線(xiàn)上的射影共線(xiàn)，則該點(diǎn)在此三角形的外接圓上。

西姆松定理是什么，高中數學(xué)西梅松定理？

1、定理:設 P 是△ABC 所在平面上一點(diǎn)，P在它的三邊BC，CA，AB 所在直線(xiàn)上的射影分別為X，Y，Z ，則P在△ABC的外接圓上的充要條件是：X，Y，Z 三點(diǎn)共線(xiàn)。

2、本定理中，X，Y，Z 三點(diǎn)所在的直線(xiàn)叫△ABC關(guān)于點(diǎn)P的西姆松線(xiàn)。

3、例1．設 P 是△ABC 的外接圓弧 BC 上任意一點(diǎn)，P 在它的三邊 BC，CA，AB 所在直線(xiàn)上的射影分別為D，E，F ，PD，PE，PF 或其延長(cháng)線(xiàn)與外接圓分別交于 X，Y，Z 。

4、證明：AX，BY，CZ 都是△ ABC 關(guān)于點(diǎn) P 的西姆松線(xiàn)的平行線(xiàn)。

5、例2．設 H 是△ABC 的垂心，P 是它的外接圓上任意一點(diǎn)，求證：△ ABC 關(guān)于點(diǎn) P 的西姆松線(xiàn)平分線(xiàn)段 PH 。

6、例3．在△ ABC 中，AC＞BC ，外接圓直徑 DE⊥AB 于 F ，其中 C 和 E 在 AB 的同側，過(guò) C 作 CL⊥DE 于 L ，求證：DE·EF＝（AC + BC）的平方÷ 4 。

7、（93年SMO訓練題）。

什么西姆松定理啊說(shuō)哈？

西姆松定理是一個(gè)平面幾何定理。其表述為：過(guò)三角形外接圓上異于三角形頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)作三邊或其延長(cháng)線(xiàn)的垂線(xiàn)，則三垂足共線(xiàn)。（此線(xiàn)常稱(chēng)為西姆松線(xiàn)）。西姆松定理的逆定理為：若一點(diǎn)在三角形三邊所在直線(xiàn)上的射影共線(xiàn)，則該點(diǎn)在此三角形的外接圓上。

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